求负数的二进制

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负数用二进制表达。比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:

1
00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。
现在想知道,-5在计算机中如何表示?

在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。

原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
比如:将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反,得11111111 11111111 11111111 11111010

称:11111111 11111111 11111111 1111101000000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的,所以也可称:

11111111 11111111 11111111 1111101000000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。  

补码:反码加1称为补码。

也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。
比如:00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010
那么,补码为:

1
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB
再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型,那么:

1
2
3
1、先取1的原码: 00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码: 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码: 11111111 11111111 11111111 11111111

可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF

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